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1965 International Conference on Computational Linguistics 
PACTOR-~{ALYSIS OF CORRESPONDENCES 
Brigitte Cordier 
Pacult~ des Sciences Rennes 35 FRANCE 
l, fP'/-?:2. , I 7~.': ! ~!, .!.~i ".', 
I_~L :_ fr?/i,~;.,I 
3 
/ 
Cordier Abstract i 
FACTOR-ANALYSIS OF COI~I~ESPONDENCES 
Given two finite sets I and J, we can say that there is a correspon- 
dence if the elements i I are associated with those of J by couple . 
There is a statistical correspondence if for each couple (i, j) there 
corresponds an integer >t 0 : be (i, j) . For instance, we can define the 
statistical correspondence on the set I of nouns appearing in a certain 
text and the set J of verbs appearing in the same text . The number ~(i, j) 
will be equal to the number of times that the noun i is subject of the verb j. 
There is a random correspondence if there is defined on IxJ a pro- 
bability measure described by the read positive function p such that 
Z p(i, j) - 1. Thus p(i, j) is the paired probability of the couple 
i, j 
(i, j) . Usually one studies a statistical correspondence by sampling a 
random correspondence . We therefore define p(i, j) by : 
.k(i, j) 
p(i, j) - where k = /--- k(i, j) ~ The purpose of this study is 
k to represent this correspondenci~ ~eometrically . We are going to 
associate to each element i of I a point in a Euclidian space of small 
dimension in a manner in which the distance between these points can be 
counted by the qualification of the elements associated with the elements 
j of J i. e. that most of the elements i and i' associated in the same 
manner as the elements of J more than their images in Euclidian space 
will be near each other . We will be able to proceed in the same 
fashion for J and we .will be able to then represent simultaneously in 
the Same Euclidian sp.ace the sets I and J in such a manner that the i and j 
with a high p(i, j) be near each other . To represent the set I and the 
correspondence on I x J defined by the p(i, j) we proceed in the 
KI following manner : first construct a "cloud" of poirts in the space 
To each element i of I take a corresponding point e. of R I ( all the 
coordinates of e. are zero except the first which has the value 1) provided 
1 
Cordier Abstract ii 
• R I with the mass p(i) We will define on a distance by the following 
formula : 
(i, i' = 
i6J 
J~ 
where p(i/j) = 
pO) 
p( i/j ) 
p( j/i ) - p( j/i, 1 
pO) 
conditional probability . 
pO) 
To obtain the resulting cloud of points representing the set I in a 
space of weak dimension while conserving a little close the distance 
between the various points one will make a factori ~ analysis of the cloud 
i. e. we will determine mathematically the principal directions from 
which the cloud develops (the problem becomes the classical one of 
searching for the eigenvectors in the decreasing order of th~ eigenvalues 
of a matrix) : we will represent the cloud in this new system of axis thus 
determined . 
We can extend the method to a correspondence between a number of 
any sort of finite sets . We represent each set in a Euclidian space to be 
simultaneousl 7 all the sets in the same space . We are going to give 
below some examples of the application of this method. The calculations 
having being done on a computer . 
First example : 
• ,, ill 
We are using the results of psychological experience explained below 
aJad ~armied out at the Faculty of Letters of Rennes . One presents to 
the subjects eight colors projected on a screen . The subjects must 
learn to associate with the colors eight buttons on a keyboard . We present 
successively these colors and after the subject has answered, he is told 
the correct answer . Wc thus obtains a statistical correspondence ; 
k(i, j) being the number of times that on the presentation of the color j 
Cordier Abstract iii 
the subject has answer~zl the button associated with color i . We are able 
to represent these inputs as a matrix . 
R 
O 
J 
JV 
Vr 
BV 
B 
V1 
R O 
6 IZ 
i6 .... i6 
-1-Y 
3 5 
J 
3-43 --22 20 
n l 
JV Vr BV B 
12 
-IV- 
! 
Nm~ 
V1 
~ __ R : rouge (Red) 
0 : orange (Orange) 
J : Jaune (Yellow) 
JV: Jaune-vert (Y - G ) 
Vr: Vert (Green) 
119 I BV: Blou-Vert (B - G ) 
~\['-36 B: Bleu (Blue) 
V1 : Violet (~hrple) 
We make a factor-analysis 
the same axis (one above, and the other below), the two sets object and 
response which coincide here with the set of eight colors : the order of 
the points is almost perfectly that of the wawe-lengths . 
Vl B BY Vr JY J O K 
' I' ' '!' I ' I"' ......... t__0, . ............... .' ,, 
wawe lengths 
object V1 B BVVrJ JV 0 K 
answer V1 ~B~ ~rJ JV O I~ l 
o~ this correspondence by representing on 
Second Example : 
Correspondence between the names of the colors in three languages i, e. 
a correspondence .between three sets . ., 
I f we consider the spectrum of colors given by a prism, there is a 
gradation Of the colors from the extremities . Following the language the 
spectrum is divided into a certain numb'or of colors . For instance, in 
English it will be : red, orange, yellow, green, bluet purple , 
There is below a diagram representing the divisions of the spectrum 
Cordier Abstract iv 
in three languages I : in English, ina language of Rhodesia, "shona", 
and in a language of Liberia, "Bassa" . 
I n the second case the spectrum is divided in three parts, ( 
cipsWuka being found at the beginning and the end of the spectrum ). 
In the third case there are only two principal colors . 
English purple blue 
Shona 
Bassa 
citema 
hui 
, , lowl orange red 
l .... ziz a 
To make a correspondence between the three set, we will give, coeffi- 
cients to the common length of the spectrum for the three colors in three 
language s. 
To make the factOr-analysis of this correspondence : we extract the two 
axis that which j;ives meon a plane diagram. We have represented simulta- 
neously the three sets . We see that the colors divide themselves nearly on 
a circle according to the part of the spectrum which they cover (red being 
close to purple which is not true of wawe lengths but quite natural as far as 
perception is concernec 
cipsWuka + 
purple+ 
hu~' ÷ 
blue + +. 
citema 
. 
+ ziza 
+ yellow 
+ cicena 
+ 
green 
1 . (Data from H. A. Gleason " An introduction to descriptive linguistics" 
Holt, Rinehart, Winston, editors, N.Y. 1961 ). 
CORDIER I 
L'analyse factorielle des correspondances est une 
technique nouvelle qui permet de traiter des informations 
statistiquesp notamment dans le domaine lin~uistique . 
Si l'on conna~t par exemple pour un texte dormS, le 
nombre de fois que chacun des adjectifs de ce texte est 
@pith~te de chacun des noms de ce texte, il est naturel de 
consid~rer que d'une part deux adjectifs s0nt d'autant 
plus proches s~mantiquement l'un de l'autre qu'ils s'associeront 
dans les m~mes proportions aux m~mes noms et d'autre part qu'un 
nom et un ~.djectif ont d'autant plus de points communs qu'ils 
s'associeront le plus souvent ensemble . 
De m~me si on ales r~sultats d'une experience psycho- 
logique consistent ~ associer des r~ponses ~ un certain 
nombre de stiLlul±, deux stimuli seront proches s'ils attirent 
les r~ponses darts les m~mes proportions, inversement deux 
r~ponses seront i?roches si elles s'associent aux m~mes stimuli . 
D'autre part, un stimulus sera proche des r~ponses auxquelles 
il sera associ6 le plus souvent • 
I1 y a bien d'autres exemples de ce type . 
Le but ici, est de pr~ciser cette notion de proximit~ 
donn~e sur des ensembles quelconques par leurs relations 
statistiques, ~e d~finir formellement sur ces ensembles une 
distance qui rende compte de cette proximitY, puis de d~gager 
les diverses composantes ou facteurs de cette proximitY, 
composantes qui d~pendent de la nature des donn~es, et enfin 
de representer graphiquement les ensembles consid~r~s munis 
de la dist~nce ~:.insi d~finie • 
Nous partons donc d'u~e correspondance statistique entre 
deux ensembles que l'on note Iet J avec i ~l~ment de Iet 
j ~l~ment de J . C'est-~-dire que les ~l~ments de ces deux 
ensembles sont reli~s par couple . La correspondance est 
CORDL;R 2. 
d4finie par la donn@e r2our tout couple (i, j) d'un hombre 
entier positif ou nul que l'on note k(i, j) . 
Ce hombre 9rovient en g@n4ral d'un corpus de couples (i, j). 
Pour notre premier exemple, I 4tait l'ensemble des noms, 
J celui des adjectifs, le corpus le texte dornq4 et k(i, j) le 
nombre de fois que dane ce corpus le nom i a pour 4pith~te 
l'adjectif j . 
On note k(i) = ~ k(i, j) st k(j) = ~ k(i, j) 
j~J ieI 
qui sont ici respectivement @gaux au hombre de fois que le 
nom iet l'adjectif j apparaissent dans le corpus . 
i' On note aussi k = ~_~ k(i, j) effectif total de la 
i,j 
correspondance , 
On peut consid4rer cette correspondance statistique 
comme tune corre~pondance al4:,.tpire, le corous en ~tant un estime 
4ch~ntillon . On aura alo~'s ies probabilit~s ~'apparition du 
couple (i 9 j), de l'414ment i et de l'41~ment j en pop,ant : 
k(i,j) 
p(i,j) = ...... 
k 
ave c k(i,j) = I 
i,j 
p(i) --k(i) = ~f-- p(i,j) 
k j~ J 
, k(j) 
p(j) = ...... = Y--~ p(i,j) 
k i~ I 
Et p(i/j) - p(i,j) et p(j/i) : p(i,j) 
p(j) p(i) 
probabilit4s conditionnelles d'apparition de i, j @tant fix4 
et de j , i ~tant fix4 . 
CORDIER 3. 
Nous voulons donc construire une distance qui exprime 
la notion de roximit4 dont on a parle ci-dessus . Plus 
pr~cis@ment la distance entre deux ~l~ments iet i' de I 
doit ~tre d'aut~nt plus petite que ces 61~ments ont des 
probabilit4s conditionnelles de s'associer aux 41@ments de J 
semblables . A la limite cette distance d@finie uniquement par 
la correspondence entre Iet J sera nulle si iet i' ont les 
m~mes probabilit4s conditiormelles . 
On rout de plus que si l'on remplace deux Jl6ments JletJ2 
de J ~:ar un ceul ~l@ment Jo tel que quel que soit i : 
p(i,j o) = o(i' ) + p(i, j2 ) - 'Jl 
la distance entre les ~14ments de I soit inchang@e . 
De plus cette distance ne dolt pas d~pendre de la fr4quence 
ou de la rarer d des apparitions rcspectives de iet i' (de 
p(i) et de p(i') ). 
D'o~ la formule : 
I Ii \]2 (i,i') = / ~ ---- p(j/i) - p(j'/i') 
j6J P(j) 
L'ensemble Jest 4tudi~ d'une fa~on sym4trique, ce qui nous 
donne une formule sym~trique pour la distance . 
~uant ~ la distance entre un ~!l~ment de Jet un 414ment 
de J on verra par la uite comment on obtient que i soit & 
peu pros barycentre des j affect4s des masses p(i,j). 
Cette distance pr4cis4e, nous voulons m~intenant repr4senter 
les ensembles Iet J dans un espace de petite dimension un 
axe et un plan p~r exemple en conservant autant que possible 
la distance ainsi d~finie . 
~our cela, on construit des nuages de points~ I pour 
representer I , c j pour repr4senter Jet ~ij pour repr6senter 
simultan3ment Iet J dans un espace muni d'une forme 
quadratique te!le que la distance qu'elle d4finit entre deux 
points du nuace soit 4gale & celle que nous avons d~fin~ci-dessu~ 
CORDIER 4. 
Pour I on construira la nuage dans ~I et l'41~ment i 
sera repr4sent6 au vecteur de base el, il sera muni de la 
masse p(i) . Qtumt g la forme quadratique que l'on note 
QJ(I) elle a potu' valeur : 
Q (ei'ei') = ~ P(J) p(i,j) p(i',j) 
I(J) j6 J p(i)p(j) p(i')p(j) 
Pour J on a une construction sym4trique et pomr ~I~ij on se 
place dans RI:a~ J les deux axes 4tant orthogonaux et munis 
respectivement des normes associ4es g QI(J) et QJ(I) et on 
consid~re le nuage des points (el, ej) munis des masses 
p(i,j) . Le point (el, ej) est au milieu du segment joignant 
les points 2e.l et 2ej qui repr4sentent respectivement iet j . 
i 
2ej 
ej t ..... 
e i 2e. l 
Pour repr4senter ces ensembles darts un espace de petite 
dimension on va ajuster au nuage 6tudi~ tun sous espace et repr4- 
senter le nu~ge dams ce sous espace . 
Pour cela on va d4terminer les directions principales dans 
lesquelles s'allongent le nuage . D'une fagon pr4cise , ce 
sera les ;~%es p~'incipaux d'inertie extraits~dans l'ordre 
decrolssant.des ~aoments principaux d'inertie . L'espace 4tant 
muni d'une forme quadratique ~ diff~rente du produit scalaire, 
nous avons tu~e m6thode pour r4soudre le probl~me darts ce cas . 
Les axes principaux sont orthogonaux relativement & la 
forme quadratique ~ • k chaque axe principal s correspond une 
forme lin4ttire ou facteur qui est la projection relativement 
CORDIER 5 • 
Q sur det axe qui est F = Q(s) . Cos axes normalis4s par 
rapport & Q sont les vecteurs de base du sous espace dans 
lequel sera ropresente le nuage (c'est-A-dire l'ensemble) . 
Dans le cas du nuage v~ I par exemple, si nous avons 
extrait deux facteurs fl et f2' l'ensemble I sera repr4sent4 
par un diagr~ne plan o~ l'414ment i aura pour coordonn@es 
f1(ei) et f2(ei) . Plus on extraira d'axes, plus la distance 
sera repr~se~t~e d'une fagon precise . Mais il arrive un 
moment o~L la part du moment d'inertie du nuage non repr~sent4e 
par les factetu's d4jA extraits est de l'ordre des al4as 
statistiques et les r4sultats obtenus ne sont plus significatifs. 
Pour d4terminer cela, on dispose d'un test de comparaison 
~2 et la plupart du temps un ou deux fact~urs suffisent 
& rendre compte de la correspondance • 
Los repr6sentations ie l'ensemble I, de l'ensemble Jet 
la repr4sentation simult~nge des deux ensembles ne sont pas 
ind~pendantes . Plus pr@cis4ment, il a 4t~ montr~ les rela- 
tions suiv~tes, que l'on se contente ici d'~noncer, entre les 
nuages ,IJi , ~j et v~PIj : 
- los nua~;es ~I et fj ont les m@mes moments principaux 
d'inertie et pour un m~me moment principal ~ los facteurs X 
~I st ~j de ~I st de ~j se d4duisent l'un de l'autre de 
la f3,gon suiv~te : 
x __1___ p(i j) --"~I (el) = V~- 
.~ .... A__- 
j P(J) 
~j (ej) 
d I 
(A q 
- Si on note ~ les moments principaux d'inertie de q 
~j, ceux de o~ij sont tous de la forme st de 
+ Aq 1 
Ceux de i~ forme ~q + ~q ~~ sont les plus grands 
CORDIER 6. 
et donc les seuls qui nous int4ressent pour l'analyse factoriel- 
le du nudge J~IJ" 
Le facteur de ~IJ' forme lin4alre sur R~xR J associ4 
au moment ( Aq + ~ Aq ~-Aq ) est de la forme : ~=~I' ~J ) 
o~ ~-I et ~j sont les facteurs de ~I et ~j associ4s ~ A q 
L'image de l'~lQment i de I par ~dans la representation 
simultan4e cera donc au point : 
~(ei) = ~I (el) 
L'image de l'ensemble I dans la repr4sentation simultan~e 
obtenue & partir de ~IJ est donc la m~me que celle obtenue dans 
la repr4sentation simple & partir de ~ I . 
De m@me pour l'ensemble J . 
De plus on a la relation : 
(e i) = _1__ ~ _p(i.j_)_ ~'~(e ) j p(i) J 
Ce qui signifie qu'au coefficient , le point ~ (e i) 
est le barycentre des points ~(ej) affect~s des masses p(i,j) @ 
Le point i sera d'autant plus proche du barycentre des j que 
est plus proche de I . Or le moment d'inertie ~ est toujours 
inf4rieur & I . I1 en sera donc d'autant plus proche que 
sera plus gr~(l, c'est-&-dire que le facteur consid4r4 rend 
compte d'une !us grande proportion de la variance totale . 
Cette formt~e permet d'autre part, si l'on veut ajouter 
I un nouvel 416ment i qui modifie peu la correspondan:e 
entre Iet J,s~s refaire tousles calculs de facteurs . 
Ces r4~ultats nous montrent aussi que l'4tude des 
nuages o~ ou ~ n'a qu'un int~r~t technique . ~lle permet 
d'obtenir les r6sultats de ~ l'analyse simultan~e en mani~ut 
des donn4es moindresque celles qu'exigerait l'~tude de o~Ij , 
puisque ces facteurs se d@duisent les uns des autres d'une 
mani~re si~ le . i4ais les r4sultats de l'4tude de I ou de J 
CORDIER 7. 
seuls sont coml3ris dans les r4sultats de l'analyse si~ultan4e 
et nous ne montrerons donc que ces derniers d~ns les exemples 
expos4s . 
La m@thode qui a 4t@ expos4e pour une relation binaire, 
c'est-~-~ire pour une relation entre deux ensembles Iet J peut 
~tre g@n@ralis4e uu cas oh l'on a un nombre quelconque d'ensem- 
~les en correspondance . En particulier pour une correspondance 
ternaire entre I,J,K d~finie par les nombres p(i,j,k) donn6s 
pour chaque tri~le . 
Ds~ns ce c~s pour repr4senter I on @tudie dans R I le nuage 
de points des e i ~unis des masses p(i) . La dist~tnce est d4finie 
par ~e foriue \[uadratique not@e ~I(J+K) = QI(J) + QI(K) oh 
QI(J) et ~J(X) sont les formes quadratiques des correspondances 
binaires entre Iet Jet entre Iet K d6duites de la correspon- 
dance tern\[~ire : 
Pour Iet J : p(i,j) = k~ p(i,j,k) 
De la mGme faoon, on aura une repr@sentation de chacun des 
autres ensembles Jet I~ . 
On peut f\[~ire 4g~lement une repr@sentation simultan4e 
de I,J,}\[ en consi @rant le nuage de points des (ei,ej,e k) 
munis des masses p(i,j,k) dans RIxRJxR K les axes principaux 
RI,RJ,R I\[ @t~t orthogonaux et munis des normes associ4es 
respectivement ~ QI(J+K)' QJ(I+K)' et QK(I+J) " 
Des programmes ont 6t4 4crits pour le cas binaire et pour 
le cas ternaire . Un certain nombre de donn4es ont ~t6 trait4es 
au la~ora%oire de calcul de ~{~NN~ sur une IBM 1620 Les 
pages suiv~tes montrent quelques exempies des r4sult~ts que 
l'on p~ut obtenir avec cette nouvelle m~thode d'analyse facto- 
rielle . 
CO~DIgR 8. 
E~EMPLE I.- 
Darts un article intitul~ "Statistique linguistique et 
histoire du vocabulaire" paru dans les cahiers de lexicologie 
1960 . G. Gougenheim ~tudie les verbes dont le sens g~ngral 
est "briser" et leurs compl~ments dans la chanson de Roland . 
On donne ici sous forme de matrice les donn~es statistiques, 
c'est-&-dire le hombre de fois que tel verbe & pour compl~ment 
tel nom darts le oo~me . 
Le test que l'on utilise nous montre que le premier 
facteur extra:it est le seul significatif . Le graphique reprg- 
sent~t les &euz~ ensembles est donc une droite . 
On s~pare nettement les noms en deux classes, objets mous 
et objets durs . Les verbes sont aussi s~par~s en deux classes, 
ch~ctule d'elle~ ~tant plac~e pros de la classe de ses compl@- 
ments . 
Les donn}es trait@es ici @taient tr~s simples mais on 
volt la possibilitY, en traitant des listes plus @tendues, ce 
qui donnerait s~s doute lieu & l'apparition de plusieurs 
facteurs corres~pondant & des nuances de sens diff@rentes, de 
repr@senter graphiquement le sens d'un nom . 
CORDIER . 9. 
• ~ • 
• el "M 0 m 
',' ,~ .... c """I 
15 0 -5 0 0 I 
I 
|,, 
5 0 3 0 , 2 
0 
k. 
4 
5 0 
0 1 
o 1 
m ........... I 
5 i 
1 
1 
0 
i 
i 
0 
3 0 
0 
0 
! 
0 1 
0 0 
0 0 
0 1 0 
0 
0 
............. ~ ............................................. L ..... 
0 0 0 1 
0 1 
t 
0 
.,~ 0 0 
0 0 ~D 
• • C$ 
0 0 I 
0 J Haubert 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 0 
I | ........ 
: I 
0 I 0 0 
s 
2 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
i 0 0 0 
f 
I o o 
0 0 
0 0 0 
0 
Hanste 
IIeaume 
Durandal 
Tempe 
iPans du 
hau0ert 
Tarje 
i 
I 
Cit6s 
I 
! 
i I Mu.rs 
ioangles de 
Jla selle 
l 
Ventaille du 
lh~ubert 
I 
Correspondanco verbes-noms : Donn~es 
CORDIER 10 . 
EXEMPLE2.- 
I1 s'agit ici d'une correspondance ternaire dont les donn4es 
ont 6t~ calcul~es d'apr~s H.A. Gleason "An introduction to 
descriptive linguistics " . 
Chaque langue poss~de un certain nombre de noms de couleurs 
de base corres0ondant ~ une zone pr4cise du spectre et le 
recouvrant tout entier . Les portions du spectre d4finies par 
ces couleurs ns sont pas les m~mes dans routes les langues . 
Voici d'apr~s Gleason comment l'Anglais, le Jhona (Rhod~sie) 
et le Bassa (Liberia) divisent le spectre : 
Anglais 
3hona 
Bassa 
purple blue 
cipsWukacitema 
green I~8~I orange' red 
cicena cipsWuka 
hui ziza 
On en ~ d~duit une correspondance ternaire entre les trois 
ensembles de noms de couleurs : I~ (i,j,k) est la lon~eur de 
portion commune du spectre pour les couleurs i, j, et k . On 
j I,P remarque qu~ en "Shona" les :leux extrem~tes du spectre sont 
• A appelees par le ~eme nom • 
Les calculs faits, on a obtenu deux facteurs 
,donc ~e repr4sentation~ dans le plan des 3 ensembles. 
CORDIER 11. 
orange tea + 
cipsWuka 
purpl@ 
+ 
hui 
, blue 
+ 
citema 
+ziza 
+ yellow 
cicena 
+ 
green 
Los couloturs se rangent exactement dans l'ordre de leur 
fr4quence moyeiLue ~utour du centre du graphique . 
On voit que l'on est parvenu ~ retrouver la structure 
des ensembles dtudi4s . 
~ious avons utilis~ le spectre mais nous aurions eu des 
onn4es statistiques 4~uivalentes en pr4sentant & trois 
personnes parlant respectivement chacune des trois langues une 
s4rie d'objets color4s r@partis uniform4ment dans le spectre 
et en notant le hombre de fois que devant un mGme objet les 
couleurs ±,j, k ont @t@ prononc@es . Ceci pourrait @tre fait 
pour d'autres mots et permettrait peut-@tre de representer 
graphiquement los sens de mots compar~bles dans plusieurs 
lang~es . 
CORDIER 12. 
EXEMPLE 3 .- 
On a utilis4 des r4sultats statistiques effectu4s en 
1957 par J.~i. Zemb et rassembl4s dans un rapport de la 
Facult4 Philosophique de Hambourg . 
Ces do~u~es concernent l'utilisation des diff4rentes 
parties du discours, noms, adjectifs, virgules etc. par une 
s4rie de seize auteurs frangais et de auteurs allemands . Pour 
chaque auteur, on ale pou~'centage de chacune des parties du 
discours qu'il utilise sur des textcs de 10 000 mots en 
moyenne . 
Ce qui nous donne une correspondance entre l'ensemble 
des auteurs 6tuldi6s et l'ensemble des parties du discours . 
On a fait trois analyses diff~rentes, l'une en ne consid~rant 
que les ~utemrs fran~ais, l'autre que les auteurs allemands 
et la troisi~me en les consid4rant tous . On a represent4 
de plus dans cette derni~re le centre de gravit4 des J uteurs 
allemands et celui des auteurs fran~ais . 
Le facteur principal oppose le groupe nominal (nom, 
adjectif ) au groupe verbal (verbe, adverbe ) . Le second 
|° • facteur s inter~rete bien chez les auteurs allemands 
et sur les auteurs des deux lan6u~es rassembl~es (mais non 
en Frangais) . i1 oppose les 414ments suppressibles (adjectifs, 
adverbes) aux ~utres ~14ments (noms, verbes ) . 
On peut aussi comparer l'utilisation des parties au 
discours darts les doux langues . On remarque que les auteurs 
frangais se trouvent repr6sent~s du c8t4 des "vertus", 
"pronoms" ~lors que les auteurs allemands sont repr4sent~s 
plus pros des"noms","articles", "adjectifs" • 
CORDIER 13. 
x pascal 
X pronoms 
FICHTE 
x 
Xparain 
bergson 
x marcel 
x verbes 
x montesquieu 
val4ry 
virgules 
& 
conj onctions 
adve~be s x peguy 
K 
Xmeyerson 
x poincarr~ 
~KANT RICk~RT 
xpradines 
~_~ x pr4positions e senne x 
JUNG 
SI EWERTH 
camus 
NI~TZSCF~E 
~ piaget 
bachelard 
.articles 
~KLAGES xDILTHEY 
adjectifs 
~noms JASPERS x KRETSC~E~ 
SCHELER x 
WEBER 
CORDIER 14. 
x PASCAL 
x pronoms 
x BERGSO~ Xverbes 
MONTESQUIEU 
x PARAIN 
x MARCEL 
virgules ~ conj onctions 
V~~y x PEGUY 
xPOINCARRE 
x CA~ 7J~ 
articles 
BACi~LAIID 
PRADINES 
LE SE~E 
x adjectifs 
X 
adverbes 
x noms 
x MEYERSON 
x pr~positions 
x PIAGET 
CORDIER I 5. 
PICHTE 
pronoms 
x conjonctions 
KANT x adverbes 
x RICKERT 
x verbes 
virgules 
x JUNG 
~SIEWERTH 
L 
KLAGES 
DILTHEY 
JASPERS 
NIETZCHE 
pr~positions KRETSC~4ER 
adjectifs 
~articles 
noms 
WEBER 
x SCHELER 
CORDIER 1 6 . 
EXE~,!PLE 4.- 
L'4tude de la correspondance ~ernaire demande des calculs 
volumineux que nous n'avons pu encore faire pour aucune langue. 
Les seuls r4sttltats pr@cis actuellement disponibles concernent 
la correspondance binaire d4finie par les couples de 
phon&mes successifs des mots d'un rexte espagnol (cette langue 
a 4t@ choisie parce que la liste des phonemes est assez aourte). 
Le premier facteur s4pare nettement les voyelles des consonnes . 
On a : 
E A 0 I ~ YBG .... 
~- I I I -J I I I I I r 
toutes les consonnes 
Dans notre transcription phon@mique on avait distingu@ 
le yod (not~ Y : PYADOSO), du i (PIO) : le yod appara~t 
comme la plus vocalique des consonnes . 
Importmuce des triples : 
C'est sur des triples que se basa V. Thomsen dans sa 
fs~neuse tr~duction des inscriptions de Orkhon : pour s~parer 
dans l'alphabet inconnu, les consonnes des voyelles, il 
postula que ~ a~%n~ les triples 121 fr4quents (trigles form@s 
d'un signe entre deux identiques), I devait @tre consonne si 
2 @tait voyelle et r4ciproquement • (cf e.g.O. Jespersen 
p. 800) . 
0. Jespersen : Selected Writings of O. Jespersen : 
G. Allen and Unwin, London ; Senjo, TOI~YO 
CORDIER 17 . 
EXFz,iPLE 5.- 
On utilise les r~sultats de l'exp4rience psychologique 
expliqu4e ci-de~sous et faite ~ la section de psychologie 
de la Facult4 des Lettres de Rennes . 
On pr~sente ~ des sujets huit couleurs projet~es Jur un 
~cran . Les sujets doivent apprendre A associer aux couleurs 
les huit boutons d'un clavier . Les huit couleurs sont 
pr4sent~es successivement . Apr~s que le sujet ait r~pondu, 
on lui indique la r~ponse exacte . On note les r~sultats et 
on 4tablit une ~:atrice de confusion entre couleurs dont les 
coefficients ~ont calcul4s ainsi : kij est le nombre de f~is 
que sur pr4sentation de la couleur j, le sujet a r~pondu la 
couleur i .On a f.~it deux matrices, l'une correspondant au 
d4but de l'apprentissage et l'autre ~ la fin de l'apprentis- 
sage . 
Les couleurs sont repr4sent4es ainsi : 
i~0UGE : il 
JAUHE-V~T : JV 
BLEU : B 
ORANGE : 0 
VERT : Vr 
VIOLET : V1 
Ja~E : J 
BLEU-VERT : BV 
On a extrait un facteur . On a repr~sent~ sur le premier 
axe les longueurs d'ondes des couleurs utilis~es et sur le 
second les r6stultats de l'analyse factorielle . On a retrouv~ 
part une interversien entre deux couleurs tr~s proches 
jaune et jaune-vert, la structure de l'ensemble des stimuli, 
celle de l'ensemble des r~ponses et la proximit~ des stimuli 
et des r~ponses . 
CORDIER 1 8, 
i 
I 
I 
I 
f 
H 
nl 
4~ 
t '03 
I 
i 
I t 
J 
4~ 
H 
0 
0 
I-t 
