L'IDEE DE GRA~E~IRE AVEC LE CONTEXTE NATUREL 
Leszek Haduch 
Institute of Informatics 
Technical University of Lodz 
Lodz,ul.Piotrkowsl~ 220, Poland 
ABSTRACT 
Commonly used gralm~mrs which describe 
i~turai lan~uages /ex. ATN, Metamorpho- 
sis Grammars/ can be hardly applied in 
describing higly inflectional languages. 
So I propose a grammar called the gram- 
mar with natural context which takes 
into consideration properties of higly 
inflectional languages /ex. Polish / as 
well as structural languages /ex. 
English/. I introduce its normal form. 
I. Introduction 
Des grammaires introduits par 
Woods I /ATZ/ et par Colmerauer 2 / Gram- 
maire Metamorphique/ ont trouv4 une 
large application pour 1 "analyse et le 
synth~.se des langages naturels. Elles 
ont @t4 appliqu4s aussi pour l'a~%alyse 
des phrases ~crites du polonais /Szpako- 
wicz 3 , . . . .4. , .,a±igorskl /. 
Toutefois, de ces derniers travaux 
on peu~¢ conclure~ que: 
- application n'importe quelle de sus- 
dites grarmnaires occasiomue tu~e forma- 
lisation du \]angage. 
- ces gram~ires ne consentent pas 
l'entrelacement des groupes, qui apparait 
souvent aux langages flexionnels. 
- assez souvent la description syntaxique 
d'une groupe c "est u_ue permutation d'un 
certain nombre des unit4s syntaxique, 
que sugg~re une id4e de l'introduction 
d'uu~e dylmmique "I la description stati- 
que de la grammaire. 
Prenant ces conclusions en consid4- 
ration darts la suivante partie de l"ar- 
ticle je propose une certaine gran~naire, 
que j "appele la grammaire avec le con- 
texte naturel. Elle consent ~ l'entre- 
lacement des groupes et aussi introduit 
tune dynamique ~ la description statique 
de la grammaire. 
2. Conception de la gra~ire 
avec le contexte naturel et sa forme 
nornml e. 
D4finition I. 1 
La gray,mire avec le contexte ~tu- 
rel est 5-uplet: 
G= <V, 7 , ;{,P,S> 
o~ : 
V- l'ensemble fini des sy:'aboles 
9 
Z- son sous-ensemble fini /l'ensemble 
des symboles terminaux/ 
}{- l'ensemble fini des n0yaux du contexte 
l ~c v+l 
S- le symbole /S~ V-Z/ 
P- l'ensemble fini des r~gle de la gram- 
maire ~ la forme suivante: 
Xl,X2,...,Xn,~a ,zl,z2,...,z m -- A 
oh: 
- un noyau du contexte - ~ ~ V+^~,~ 
A - un symbole de l'ensemble V-Z 
Xl,X2,...,Xn - le gauche conterte, xi6 V ~ 
pour i ~ \[1,n\] 
Zl,Z2,...,Zm - le droit contexte t zj e V" 
pour j 6 \[1,m\] 
Aeceptons hypoth~se, que pour quelconque 
!c,l~l~l , ~ k#~l pour k@l 
Introduisons les d4signations n~ce- 
ssaires pour la description des langages 
engendr4 par la grammaire: 
Joit 
xl,x2,...,~%,~ ,Zl~Z2,...,Zm-~Ae Pet 
y,t 6 V ~ 
Soit 
y=ylxlY2X2. .yn~uYn+ 1 avec Yi g V* • 9 
;oit 
t=tlZlt2z2...tmZmtm+ I avec tj g V" , 
j g \[1,m+1\] 
alors 
yet ----> y "At" oh: y'=ylY2...yn+ 1 
t "=tlt 2. . .tin+ I 
Le langage engendr4 par la grammaire 
aveo le contexte naturel est l'ensemble: 
L(~) = { ~:! ~ Z'^ ! ---->'S} 
Passons au exemple de la gram~aire avec 
le contexte ~turel: 
L'ensemble V = {S,a,b,c} 
Z = {a,b,c} 
= { SS,b } 
S=S 
L'ensemble P se compose des r~gles sui- 
rant e s : 
S ~--SS 
S-~-abc 
La ~rammaire susdite d4crit aussi bien 
s4rie anbncn , par exeiEple, pour n=3 
l'arbre de la d4duction sera suivant: 
5 /\ 
S S 
a c 
et aussi • 
a n (bc) n 
par exelcple , pour n=3 
/ .S~ 
" S ¢ 
c b c 
10 
et : 
(abc} n par exel~le, pour n=3 
• /s S/s\s 
a b c a b c a b c 
1/ n=l et m=l , cette r4gle participe 
p- 
2/ n>l et m>l , a!ors l'ensemble des 
r4gles P" nous construisons ~ la ma- 
nitre suivante: 
x n, ~ ,Zl-~ D I 
Xn_l,D1,za--~O2 
Xn_2,D2,z 3 ~ D~ 
etc. Ainci donc cette grammaire d@crit 
toute la famille des langages ~ conte~e 
libre et des langages contextuels. 
D~finition 1.2 
La forme nor~le de la gra~ire 
avec le contexte naturel est tune telle 
grammaire G = <V,Z ,M ,P,S> pour 
laquelle: 
1/ n, m= 1 
2/ I~ I ~ 2 pour toutes les r~gles 
Xl,X2,...,Xn,~,Zl,Z2,...,Zm-~A e P 
Proposition 1.1 
Pour toutes les gra~muaires avec 
le contexte ~turel G = ~V, \[ ,M ,P,S 
on peut construire ~e certaine gram- 
maire avec le contexte naturel ~ la 
forme normal C'=<V',\[,R',P',S>, que 
engendre lememe langage. 
Xn_m+1,Dm_1,Zm--~Dm 
Xn_m, Dm, S --~ Dm+ 1 
Xl,Dn_1,g ~ A 
si m>n : 
Xn,~ ,z I = E 1 
Xn_ I , E 1 , z 2 --~ E 2 
x I , En_ I , Zm_n--~ E n 
, E n, Zm_n_ I --~En+ 1 
E ,Em_1,z m ---~ A 
3/ n=1 et m >I , alors l'ensemble des 
r@gles P" nous construisons ~ la 
mani~re suivante : 
x1,~ ,z I --~ F I 
£ pFl,Z 2 ---~F 2 
O4monstration: 
Sol t 
Xl,X2,...,~.l, ~ ,Zl,Z2,...,Zm--~A ~ P 
Prenons en consideration des cas sui- 
rants : 
£ , Fm_1, Zm--~A 
4/ n>l et m=1 , alors 
Xn~,~ .,z 1 ~ C 1 
Xn_l,C1, £ ~ C 2 
xl, I, 
11 
oh: Ci,Di,Ej,Fj - des neufs symbols, 
i6 \[1,n-1\] et j ( O,m-1\] 
Consid4rons la deuxi4me propri4t~ de la 
grammaire avec le contexte naturel ~ la 
forme normale: 
- si I~I<2 et il est r4alis4 la priemi~re 
propri4t@, cette r4gle nous ajoutons 
l'ensemble P" . 
- sil~l>2 , ~-~, ...... ~ o~: I> 2 et 
i 6 Vet aussi il est r4alis4 la pre- 
miere propri4t@, alors i'ensemb!e P" 
nous construisons ~ !a mani~re suivante: 
Xl,X2,...,Xn, ~ ~ ,£ ---~B 1 
g ,BI ~2 , g ~ B2 
E,B2~3 ,g = B 3 
6, B 3 ~¢ , £ = B 4 
6,B1. I~L 'Zl'Z2'''"Zm =A 
oh: B k - un neuf symbole, k ¢ \[1,1-I\] 
L'ensemble V" sera l'ensemble V augment4 
par des nouveaux symboles venant pendant 
les constructions susdites. L'ensemble 
sera l'ensemble aussi augment@ 
par des nouveaux symboles venant pendant 
ies constructions susdites. Par construc- 
tion, la gramn~ire G" =<V',Z ;g ,P',S> 
est sous la forme nor;~!e et il est clair 
que L (C')= L (O\] 
3. Conclusion 
La gra~naire susdite a ~t4 appliqu4 
!a d~scription syntactique du polonais 
et du frangais. Au cas du polonais, il 
s'est montr4 etre possible seulement 
l'entrelacement du gauche contexte par 
l'introduction une limitation du cercle 
de l'entrelacement c'est-~-dire pour ne 
sov~ir pas des phrases subordonn4es ~ la 
phrase principale. Au cas du droit con- 
texte il est assez difficile trouver le 
symbole identifiant la fin de la pllrase 
subordoi~n@e. Par suite de celap existant 
u2~ syst~me de 1 "analyse automatique du 
polonais 4crit n'admet pas ~ l"entre- 
lacement du droit contexte. En 1 "algo- 
rithme de !'analyse j "ai exploit4 une 
certaine modification de 1 "algorithme 
LR/k/. C'est u_n algorithme interm4diaire 
entre tm classique algorithme "bottom- 
to-up" et l'algorithme LR/k/. L'applica- 
tion pratique de la grammaire avec le 
conte:.~te naturel m@ne aux conclusions 
suivant es : 
- au contraire des gramn~ires de meta- 
morphoses et d'ATN ~ la grammaire 
avec le contexte naturel il peut 
avoir lieu 1 "entrelacement des groupes 
- on peut appliquer des m4thodes de 
l'acc41~ration de l'a~_~lyse en modi- 
fiant des co:roues m4thodes des gram- 
maires forn~les. 
- il a @t4 introduit une certaine dyna- 
mique ~ la statique description de la 
grammaire 
R~FEPJZNCES 
\[ I\] Woods W.A., Transition net~,zork gram- 
mars for t~tuml lanzuage a~-~lysis, 
12 
C.ACM 13, q970. 
\[2\] Colmerauer A., Metamorphosis Gram- 
mars. In Bolc L./ed/ Natural Lan- 
guage Communication with Computers, 
Lecture Notes in Computer Science 
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\[3\] Szpakowicz S., Automatyczna analiza 
skladnio%~a polskich zda£ pisanych, 
Ph.D. thesis, 1978. 
\[4\] Walig6rsl-i S. et al., Projekt i opro- 
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naturalnezo Design and Implemen- 
tation of the Hatural Language 
Analysis Module . Vol. I, 1979, 
Vol. II, 1980, Institute of Infor- 
matics, ~.;arsaw University. 
\[5\] Greibach $., Hopcroft J., Scattered 
contex~t grammars, J. Comput. Syst. 
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13 
